Yayılma sabiti

Bir elektromanyetik dalganın yayılma sabiti, verilen yönde yayılan dalganın genliğindeki değişimin bir ölçüsüdür. Ölçülen nicelik bir elektrik devresindeki gerilim veya akım olabileceği gibi elektrik alan veya akım yoğunluğu gibi bir alan vektörü de olabilir. Yayılma sabiti metre başına değişimin bir ölçüsü olmasının yanı sıra boyutsuz bir niceliktir.

Yayılma sabiti genellikle e tabanına göre logaritmik olarak ifade edilir. Ölçülen nicelik, örneğin gerilim, sinüzodial bir fazör cinsinden ifade edilir. Sinüzoidin fazının dalganın yol aldığı mesafe ile değişiklik göstermesi yayılma sabitinin sanal kısmı faz değişikliğine denk gelen bir karmaşık sayı olmasına neden olur.

Çeşitli adlandırmalar

Yayılma sabiti, ω ile sürekli değiştiğinden aslında yanlış bir adlandırmadır. En genel olarak bu isim kullanılmasına karşın çeşitli yazarlar aynı nicelik için farklı isimler kullanırlar. Bunlara örnek olarak iletim katsayısı, iletim fonksiyonu, yayılma parametresi, yayılma katsayısı ve iletim sabiti gösterilebilir. Sonuncusu iletim hattı teorisinde kullanılır. Bu hattın fiziksel özelliklerine karşılık gelen R,L,C ve G gibi fiziksel katsayılar yardımıyla diğer özellikler telegraf denkleminden çekilelebilir. Burada dikkat edilmesi gereken, en azından iletim hattı alanında iletim katsayısının farklı bir anlama sahip olmasıdır. Buradaki anlamı geçme katsayısına eşdeğerdir.

Tanım

Yayılma sabiti, γ, verilen dalganın x uzaklığındaki genliğinin kaynağındaki genliğine oranı olarak verilir,

{\frac {A_{0}}{A_{x}}}=e^{\gamma x}

Yayılma sabiti karmaşık bir sayıya karşılık geldiğinden:

\gamma =\alpha +i\beta \,

burada

α, gerçel kısım, soğurma sabiti

β, sanal kısım, faz sabiti olarak adlandırılır.

Buradaki β Euler formülünden görülen faza karşılık gelir;

e^{i\theta }=\cos {\theta }+i\sin {\theta }\,\!

Genliğe değil sadece θ değişkenine bağlıdır çünkü;

\left|e^{i\theta }\right|={\sqrt {\cos ^{2}{\theta }+\sin ^{2}{\theta }}}=1

Logaritmik baz olarak e kullanıldığında sanal faz sabiti, iβ, bir matematiksel operasyonla işlem yapabilmek için soğurma katsayısı α ya doğrudan eklenebilir. Radyan cinsinden ölçülen açılar için baz olarak e alındığında soğurma katsayısı için baz olarak e alınır.

Bakır için yayılma sabiti (veya başka bir iletken için) birincil hatlar için kullanılan ilişki yardımıyla hesaplanabilir;

\gamma ={\sqrt {ZY}}

burada;

Z=R+i\omega L\,\!

, birim metredeki empedans serisi hattı;

Y=G+i\omega C\,\!

, birim metredeki admittans hattı.

Soğurma katsayısı

İletişimde soğurma katsayısı terimi, soğurma parametresi veya katsayı, kaynaktan uzaklaşan bir elektromanyetik dalganın soğurulmasına karşılık gelir. Fiziksel olarak ölçülebilen kısım bu katsayının reel bileşenine karşılık gelir (neper /metre). Bir neper yaklaşık olarak 8.7dBdir. Soğurma sabiti genliklerin oranı cinsinden tanımlanabilir;

\left|{\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right|=e^{\alpha x}

Birim uzunluk başına düşen yayılma sabiti akımın veya gerilimin genliğinin gönderildiği kaynaktaki genliğine doğal logaritmik oranı olarak tanımlanabilir.

Bakır hatlar

Bakır hatlar için soğurma sabiti (veya başka bir iletkenden yapılmış bir hat için) yukarıda gösterilen birincil hat katsayıları cinsinden hesaplanabilir. İdeal durumda, bir yalıtkan içindeki bir G iletkeniyle karşılaşan bir hat için soğurma sabiti;

\alpha ={\sqrt {RG}}\,\!

öte yandan gerçek bir hattın bu durumla karşılaşması oldukça olasılık dışı olmakla beraber kaybın frekansa bağımlılığını oluşturan bazı "sabitler" vardır. Bu kayıpların başlıca 2 temel bileşeni vardır, metal kaybı ve dielektrik kaybı.

İletim hatlarının çoğunun kaybı ağırlıklı olarak metal kaybından kaynaklanır ki bu da metallerin sonlu iletkenliğinden ve deri kalınlığından kaynaklanan bir frekans bağımlılığını getirir. Deri kalınlığı iletken boyunca R nin frekansa bağlı olarak değişmesine sebep olur;

R\propto {\sqrt {\omega }}

Dielektrikteki kayıplar malzemenin dalga boyu ile ters orantılı olan tanjant kaybına ( ${tan\delta }$ ) bağlıdır.

\alpha _{d}={{\pi }{\sqrt {\varepsilon _{r}}} \over {\lambda }}{\tan \delta }

Optik fiber

Bir optik fiber içerisindeki belirli bir yayılma modu için soğurma sabiti, eksensel yayılma sabitinin gerçel kısmıdır.

Faz sabiti

Genel olarak Elektromanyetik teoride faz sabiti veya faz değişim sabiti, düzlemsel bir dalganın yayılma sabitinin sanal kısmına karşılık gelir. Dalganın izlediği yol boyunca birim metredeki faz değişikliğine karşılık gelir ve dalga sayısının reel bileşenine karşılık gelir. β ile gösterilir ve birimi rad/m dir.

Dalga sayısının (açısal) tanımından;

k={\frac {2\pi }{\lambda }}=\beta

Bir iletim hattı için telegraf denklemlerinin Heaviside şartı bize dalga iletiminin zaman bölgesinde bozulmaması için dalga sayısının frekans ile doğru orantılı olması gerektiğini söyler. Bu şart kaybın olmadığı ideal durumu da kapsar. Bu durumun altında yatan neden, genelde bir sinyalin çeşitli dalga byouna sahip dalgalardan oluştuğu göz önüne alınırsa anlaşılabilir. Dolayısıyla dalga cephesinin bozulmaması için tüm bu dalgalar aynı hızda (grup hızı) hareket etmelidir.Faz hızı;

v_{p}={\frac {\lambda }{T}}={\frac {f}{\tilde {\nu }}}={\frac {\omega }{\beta }}

dolayısıyla β ω ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla telegraf denklemlerinden bozulmama şartı;

\beta =\omega {\sqrt {LC}}

Tabii ki gerçekte bu hatların bu şartı sadece belirli bir frekans aralığında sağlaması beklenebilir.

Filtreler

Yayılma sabiti terimi veya yayılma fonksiyonu filtreler veya sinyal işleme gibi başka çeşitli kavramlara uygulanabilir. Bu durumlarda soğurma sabiti ve faz sabitleri neber ve radian cinsinden ifade edilir. Bazı yazarlar^[1] metre başına yapılan ölçümler ("sabit" teriminin kullanıldığı yerler) ve bölüm başına yapılan ölçümler ("fonksiyon" teriminin kullanıldığı yerler) için bir ayrım gözetirler. Yayılma sabiti filtre tasarımında topoloji konusunda oldukça kullanışlı bir kavramdır. Kademeli topolojide yayılma sabiti, soğurma sabiti ve faz sabiti doğrudan birbirlerine eklenerek toplam yayılma sabiti bulunabilir.

Kademeli ağlar

Her ağdaki giriş ve çıkış voltajlarının birbirlerine oranı,^[2]

${\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I2}}}}e^{\gamma _{1}}$

${\frac {V_{2}}{V_{3}}}={\sqrt {\frac {Z_{I2}}{Z_{I3}}}}e^{\gamma _{2}}$

${\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I3}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{3}}$

${\sqrt {\frac {Z_{In}}{Z_{Im}}}}$ terimleri bağımsız skala terimleridir^[3] ve kullanım amaçları makale içerisinde açıklanmıştır.

Toplam voltaj oranı,

${\frac {V_{1}}{V_{4}}}={\frac {V_{1}}{V_{2}}}\cdot {\frac {V_{2}}{V_{3}}}\cdot {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}}$

Böylece n kademeli bölümler için toplam yayılma sabiti,

$\gamma _{Tot}=\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\cdots +\gamma _{n}$

Ayrıca bakınız

Deri kalınlığı kavramı elektromanyetik dalgaların soğrulmasının anlaşılmasında büyük önem taşır. Diğer kavramlar ve birbirleri arasındaki ilişkileri için: Opaklığın matematiksel tanımları.

Notlar

^ Matthaei et al, p49
^ Matthaei et al pp51-52
^ Matthaei et al pp37-38

Kaynakça

Bu madde ABD Genel Hizmetler Yönetimi kamu malı materyali içermektedir. Materyalin kaynağı "Federal Standard 1037C" dokümanıdır. Kaynağa bu web sayfasından ulaşabilirsiniz. .
Matthaei, Young, Jones Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964.

Dış bağlantılar

"Propagation constant". Microwave Encyclopedia. 2011. 14 Temmuz 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Şubat 2011.
Paschotta, Dr. Rüdiger (2011). "Propagation Constant". Encyclopedia of Laser Physics and Technology. 31 Temmuz 2016 tarihinde kaynağından (Online) arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Şubat 2011.
Janezic, Michael D. (Şubat 1999). "Complex Permittivity determination from Propagation Constant measurements" (PDF). Microwave and Guided Wave Letters, IEEE. Cilt 9. ss. 76-78. doi:10.1109/75.755052. 19 Mart 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 25 Şubat 2011.

[1] Matthaei et al, p49

[2] Matthaei et al pp51-52

[3] Matthaei et al pp37-38

[1]

[2]

[3]