Sıfır toplamlı oyun

Berne' de oynanan bir sıfır toplamlı oyun örneği olan satranç.

Sıfır toplamlı oyun (İngilizce: zero–sum game), bir oyun ya da ekonomik sistemde bir katılımcının kazanç ya da kayıplarının diğer katılımcıların kazanç ve kayıpları toplamına eşit olduğu bir durumdur. Dilimleri eşit büyüklükte olmayan bir pastanın paylaştırılması sıfır toplamlı oyuna örnek gösterilebilir.

Oyun ve ekonomi teorilerinde, her katılımcının kazanç veya kaybının diğer katılımcıların kazanç veya kayıpları ile dengelendiği durumun matematiksel temsiline sıfır toplamlı oyun (zero-sum game) denir. Katılımcıların toplam kazançları eklenip kayıpları çıkarıldığında sonuç toplamı sıfır olacaktır.

Sıfır olmayan toplam (non-zero-sum) etkileşimi ise tarafların toplam kazanç ve kayıplarının sıfırdan az veya fazla olabileceği bir durumu tanımlar.

Sıfır toplamlı bir oyun kesinlikle rekabetçi bir oyundur. Ancak sıfır toplamlı olmayan oyunlar(non-zero-sum) rekabetçi veya rekabet gücü olmayan olabilir.

Sıfır toplamlı oyunlar genellikle lineer programlamayla yakından ilgili olan minimax teoremiyle çözülür.

Tanımlar.Kazanç Matrisi

	seçim 1	seçim 2
seçim 1	-A, A	B,-B
seçim 2	C,-C	-D,D
sıfır toplamlı oyun

Sıfır toplamlı oyunlarda her sonucun toplamı daima sıfırdır. Bu tür oyunlar dağıtıcıdır, bütünleştirici değildir.

Katılımcıların hepsinin kazanabileceği veya birlikte olabildiği durumlar, sıfır olmayan (non-zero-sum) olarak ifade edilir. Dolayısıyla muz fazlası bir ülke ile elma fazlası olan başka bir ülke ticaret yaptığında, her ikisi de fayda sağlayacağından dolayı sıfır olmayan (non-zero-sum) bir durum oluşur. Sıfır olmayan diğer oyunlar, oyuncuların kazanç veya kayıplarının toplamlarının bazen başlangıçtan çok daha fazla veya az olduğu oyunlardır.

Örnek: Top seçme oyununun çözülmesi

Birinci oyuncunun elindeki torbada 1 rakamı yazılı 1 tane mavi, 1 tane beyaz top olsun. İkinci oyuncunun elindeki torbada da 1 rakamı yazılı 1 tane beyaz ve 0 rakamı yazılı 1 tane mavi top olsun.

Oyuncular aynı anda torbalardan birer tane top seçiyorlar. Seçilen topların renkleri aynı ise birinci oyuncu sayıların farkı kadar puan kazanırken, renkler farklı ise ikinci oyuncu puan kazanır.

	oyuncu
2. oyuncu	0	-1
	0	0

Kazanç matrislerini oluşturduktan sonra hangi stratejinin seçilmesi gerektiği belirlemek gerekir. Birinci oyuncu beyaz topu seçerse ya 0 puan kazanır ya da 1 puan kaybeder,  mavi topu seçerse ya 0 ya da 1 puan kazanmış olur. O halde birinci oyuncu için her zaman mavi topu seçmek karlıdır.