Pauli dışarlama ilkesi

Genç yaşta Wolfgang Pauli.

Pauli dışarlama ilkesi ya da Pauli dışlama ilkesi, iki ya da daha çok özdeş fermiyonun (yarım spine sahip parçacıklar) aynı kuantum durumda olamayacağını belirten bir kuantum mekaniği yasasıdır. Bu yasa, kuramsal fizikçi Wolfgang Pauli tarafından 1925 yılında bulunmuştur. İlk bulunuşunda yasa yalnızca elektronlar için geçerliyken, 1940 yılında Spin-istatistik teoreminin bulunmasıyla birlikte bütün fermiyonları kapsayacak biçimde genişletilmiştir.

Atomlardaki elektronlar için yasa kısaca, çok elektronlu bir atomun iki veya daha çok elektronunun dört kuantum değerinin dördünün de aynı olmasının imkansız olduğunu belirtir. Bu kuantum değerleri: n, baş kuantum sayısı, ℓ, açısal momentum kuantum sayısı, m_ℓ., manyetik kuantum sayısı ve m_s, spin kuantum sayısı. Örneğin eş orbitaldeki iki elektronun baş kauntum sayısı, açısal momemtum kuantum sayısı ve manyetik kuantum sayısı özdeştir, bu nedenle spin kuantum sayıları -1/2 ve +1/2 olacak biçimde ayrı olmak zorundadırlar.

Bozonlar gibi tek sayılı spinlere sahip parçacıklar için Pauli dışarlama ilkesi geçerli değildir, herhangi sayıda özdeş bozonlar özdeş kuantum durumuna sahip olabilirler.

Pauli dışarlama ilkesinin daha kapsamlı açıklaması, dalga fonksiyonundan türetilir. Parçacık değişimi yapıldığında dalga fonksiyonu bozonlar için simetrikken fermiyonlar için antisimetriktir. Bu iki parçacığın uzay ve spin koordinatlarının değiş tokuşu durumunda dalga fonksiyonunun işaretinin fermiyonlar için değişmesi gerektiği anlamına gelir. Eğer bu mümkün olsaydı tamamıyla özdeş kuantum durumunda sahip iki fermiyonun değiş tokuşunun dalga fonksiyonunda hiçbir değişim yapmaması anlamında gelirdi, ancak dalga fonksiyonunun işaretinin değişmeyeceği tek durum kuantum durumunun 0 olduğu durumdur; kısacası böyle bir şeyin olanaklı olabileceği tek durum, var olmayan bir durumdur.

Genel bakış

Pauli dışarlama ilkesi bütün fermiyonların davranışlarını açıklamak için kullanılan bir yasadır. Fakat bu yasa Bozonlar için geçerli değildir ve onların davranışları farklı yasalar tarafından belirlenir. Elektronlar, kuarklar ve nötrinolar gibi temel parçacıklar Fermiyon kategorisine girer ve yarım Spin'e sahiptirler. Bununla beraber proton ve nötron gibi baryonlar (üç kuarktan oluşan atom-altı parçacıklar) da fermiyon olarak kabul edilirler ve bu nedenle pauli dışarlama ilkesine uymak zorunadırlar. Ayrıca atomlar da genel bir spin sayısında sahip olabilirler ve bu fermiyon olup olmadıklarına karar verir. Örneğin Helyum-3 atomu 1/2 gibi bir spine sahiptir ve bu onu bir fermiyon yapar, fakat Helyum-4'ün spini 0 olmak zorundadır yani bir bozondur. Buradan anlaşılacağı üzere bazı atomlar fermiyon olabileceklerinden Pauli dışarlama ilkesi kimyasal reaksyonları bile etkileyebilen bir ilkedir.

Bir parçacığın yarım tam sayılı Spine sahip olması demek açısal momentumunun ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ (kısaltılmış Plank sabiti) çarpı bir yarım tam sayı (1/2, 3/2, 5/2) olması demektir. Kuantum mekaniği teorisinde fermiyonlar antisimetrik durumlar olarak belirtilirler. Bunun aksine tam sayılı spine sahip parçacıklar (Bozonlar) simetrik dalga fonksiyonlarına sahiptirler, yani fermiyonların aksine aynı kuantum durumuna sahip olabilirler. Fotonlar, Cooper Çiftleri ve W ile Z bozonları bozonlara örnek olarak gösterilebilirler. Bozonlar isimlerini Bose-Einstein dağılımdan alırken fermiyonlar isimlerini Fermi-Dirac dağılımından alır.

Tarihçe

20. yüzyılın başında çift sayıda elektrona sahip atomların ve moleküllerin tek sayılı elektronu olanlara kıyasla kimyasal açıdan daha kararlı olduğu ortaya çıktı. Örneğin, Gilbert N. Lewis'in 1916'da yayımlanan "The Atom and the Molecule" isimli makalesindeki kimyasal davranışlar hakkındaki altı postülattan üçüncüsü, atomların çift sayıda elektron bulundurma eğiliminden ve özellikle de normalde simetrik bir şekilde, bir kübün sekiz köşesine dizilmiş olan sekiz elektrondan bahseder. (bkz: Kübik atom) 1919 yılında kimyager Irving Langmuir, atomdaki elektronların bağlı veya kümelenmiş olmaları halinde periyodik tablonun açıklanabileceğini önerdi. Elektron gruplarının, çekirdeğin etrafında bir dizi elektron kabukluğunu kapladığı düşünülüyordu. 1922'de Niels Bohr, atom modelini bazı elektronların (örneğin 2, 8 ve 18) stabil "kapalı kabuk"lara karşılık geldiğini kabul ederek düzenledi.

Pauli, başta sadece empirik olan bu sayılar için bir açıklama aradı. Aynı zamanda Zeeman Etkisi'nin ferromanyetizma ve atomik spektroskopideki deneysel sonuçlarını açıklamaya çalışıyordu. 1924 yılında, Edmund C. Stoner'ın yazdığı bir makale sayesinde önemli bir ipucuna ulaştı. Makale, baş kuantum sayısına (n) bir değer verildiği ve tüm dejenere enerji seviyelerinin ayrıştırıldığı kabul edildiği zaman dış manyetik alanın içindeki alkali metal spektrumun içindeki tek bir elektronun enerji seviyelerinin sayısının aynı n değeri için bir soy gazın kapalı bir kabuğundaki elektron sayısına eşit olduğunu iddia ediyordu. Bu, Pauli'nin elektronların kapalı kabuklarındaki komplike değerlerin, elektron durumlarının dört kuantum sayıyla tanımlanması durumunda her duruma bir elektron gibi basit bir kuralla azaltılabileceğini fark etmesine yol açtı. Bunun için Samuel Goudsmit ve George Uhlenbeck tarafından elektronun manyetik momenti olarak tanımlanan yeni bir iki-değerli kuantum sayı oluşturdu.

Sonuçlar

Atomlar

Pauli dışarlama ilkesi, çok sayıda fiziksel fenomeni açıklamaya yardımcı olur. İlkenin özellikle önemli olan sonuçlarından bir tanesi, ayrıntılı elektron kabuğu yapısı ve atomların elektronlarını paylaşma biçimini anlaşılır kılmasıdır, böylelikle çeşitli elementlerin ve bu elementlerin oluşturduğu bileşikler açıklanılabilir. Elektriksel olarak nötr bir atom, çekirdekteki protonlara eşit sayıda bağlı elektron içerir. Fermiyon olan elektronlar, aynı anda, aynı kuantum halinde bulunamazlar, bu nedenle de atomun içinde "istiflenmelidirler", yani aşağıda açıklandığı gibi aynı elektron orbitalindeyken farklı Spin'lere sahip olmalıdırlar.

Buna bir örnek en düşük enerjiye sahip (1s) orbitalinde farklı Spin'lerle bulunabilen iki bağlı elektronu olan helyum atomudur. Spin, elektronun kuantum durumunun bir parçasıdır ve iki elektron farklı kuantum durumlarda oldukları için Pauli yasasını çiğnemezler. Fakat Spin, iki farklı değere (Özdeğer, özvektör, özuzay) sahip olabilir. Üç bağlı elektrona sahip lityum atomunda üçüncü elektron 1s orbitalinde bulunamaz ve daha yüksek enerjiye sahip olan 2s orbitallerinde bulunması gerekir. Benzer biçimde, atom yarıçapı daha büyük olan elementler daha yüksek enerjiedeki kabuklara sahip olmalıdırlar. Bir elementin kimyasal özellikleri en dıştaki kabuğundaki elektron sayısına bağlıdırlar. Farklı miktarda kabuğa sahip olan fakat en dıştaki kabuğundaki elektron sayısı aynı olan atomların kimyasal özellikleri benzerdir.

Katı Halin Özellikleri

İletken ve yarı-iletken maddelerde çok sayıda moleküler orbitalleri vardır ve bunlar enerji seviyelerinde sürekli olan bir bant yapısı oluşturur. Güçlü iletkenlerde (metaller) elektronların o kadar dejeneredir ki, bir metalin ısı sığası çok katkı sağlayamazlar. Katıların çoğu mekanik, elektriksel, manyetik, optik ve kimyasal özelliği Pauli dışlama ilkesinin doğrudan sonucudur.

Maddenin Kararlılığı

Atomdaki her bir elektron durumunun kararlılığı, atomun kuantum teorisi ile açıklanmıştır ve bu teori elektronun atomun çekirdeğine yakınlığı elektronun kinetik enerjisini arttırması gerektirdiğini gösterir ve bu Heisenberg'in belirsizlik ilkesinin bir uygulamasıdır. Ancak, birden fazla elektron ve nükleon içeren sistemlerin kararlılığı ayrı bir durumdur ve anlaşılması Pauli'nin dışarlama ilkesini gerektirir.

Pauli dışlarama ilkesinin sıradan maddenin stabil olmasının ve hacim kaplamasının da sorumlusudur. Bu önerme ilk olarak 1931'de Paul Ehrenfest tarafından yapılmıştır. Ehrenfest, bir atomun elektronlarının tamamının en düşük enerji seviyesinde bulunamadığını, daha yüksek enerjiye sahip kabuklarda bulunmaları gerektiğini söyleyip, bunun atomların bir hacime sahip olduklarına ve sıkıştırılamadıklarına dair kanıt olarak göstermiştir.

Daha kesin bir kanıt 1967'de Freeman Dyson ve Andrew Lenard tarafından tedarik edilmiştir. Dyson ve Lenard, çekici (elektron-nükleer) ve itici (elektron-elektron ve nükleer-nükleer) güçlerin dengesini göz önünde bulundurarak sıradan maddenin Pauli ilkesi olmadan çökeceğini ve çok daha küçük bir hacim kaplayacağını iddia etmiştirler.

Bu alanda Pauli ilkesinin sonucu aynı Spin'e sahip elektronların kısa menzilli bir etkiye sahip itici değişim etkileşimler ve uzun menzilli Coulombic kuvveti tarafından ayrı tutulmalarıdır. Bu etki aynı zamanda makroskopik uzayda gözlemlenebilen, iki katı maddenin aynı zamanda aynı yerde olamayacağı gerçeğinden de kısmen sorumludur.

Astrofizik

Freeman Dyson ve Andrew Lenard, bazı astronomik cisimlerde oluşabilen aşırı magnetik veya kütleçekimsel kuvvetleri göz önünde bulundurmadılar. 1995'te Elliot Lieb ve iş arkadaşları Pauli ilkesinin nötron yıldızları gibi normal maddelerden çok daha yoğun, aşırı manyetik alanlarda bile stabilliğe ulaştığını kanıtladılar. Yeterli kütlesel çekim gücü olan alanlarda maddenin yıkılıp bir kara delik oluşturması genel göreliliğin bir sonucudur.

Astronomi alanında incelenen beyaz cüceler ve nötron yıldızları Pauli dışarlama ilkesinin en önemli kanıtlarından bazılarına sahiptir. Her iki nesne atomik düzeyde çok büyük basınç altında sıkıştırılmalarına rağmen dejenere basıncı (Fermi basıncı) sayesinde hidrostatik dengelerini koruyabilmektedirler. Bu durumdaki maddelere dejenere madde adı verilir. Yıldızlardaki dev kütleçekimsel basınç genelde çekirdeklerindeki termonükleer füzyon reaksyonlarından çıkan termal basınçla dengelenir. Fakat çekirdeklerinde artık termonükleer füzyon gerçekleşmeyen beyaz cüceler gibi astronomik objelerde kütleçekimsel basınca karşı koyan ve hidrostatik dengeyi koruyan basınç elektron dejenere basıncıdır.

Daha da kütleli olan ve bu nedenle kütleçekimsel basıncı daha da şiddetli olan nötron yıldızlarında ise çekirdeklerdeki elektronlar protonlarla birleşip nötronlara dönüşürler ve bu nötronların sebep olduğu nötron dejenere basıncı daha bile güçlüdür ve nötron yıldızlarının hidrostatik dengelerini korumalarını sağlar. Fakat nötron dejenere basıncı ne kada güçlü olursa olsun kütlesi Tolman–Oppenheimer–Volkoff limitini aşan bir nötron yıldızının kütleçekimi nötron dejenere basıncını aşacağı için bu yıldız bir kara deliğe dönüşmeye başlar.