Carnot teoremi (konikler)

Üçgenin kenarlarında 6 nokta ve bunların ortak konik kesitleri

Adını Fransız matematikçi Lazare Carnot'dan alan Carnot'un teoremi, konik kesitler ve üçgenler arasındaki bir ilişkiyi tanımlar.

Açıklama

Bir $ABC$ üçgeninde $AB$ kenarı üzerinde $C_{A},C_{B}$ noktaları, $BC$ kenarı üzerinde $A_{B},A_{C}$ noktaları ve $AC$ kenarı üzerinde $B_{C},B_{A}$ noktaları olmak üzere, bu altı nokta, ancak ve ancak aşağıdaki denklem geçerliyse ortak bir konik kesit üzerinde yer alır:

${\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1$.

Kaynakça

• Huub PM van Kempen: Poncelet ve Carnot'un Bazı Teoremleri Üzerine 22 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. . Forum Geometricorum, Cilt 6 (2006), s. 229–234.
• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, 9783662530344, s. 40, 168–173 (Almanca)

Dış bağlantılar

• Carnot teoremi 24 Ocak 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Carnot Konik Teoremi 25 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ cut-the-knot.org
• Conic Associated to Three Parabolas and a Triangle 9 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Carnot's Criterion: An alternative proof by Hubert Shutrick 25 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Konuyla ilgili yayınlar

• E. H. N., (1926), The Equivalence of Pascal’s Theorem and Carnot’s Theorem, The Mathematical Gazette, Volume 13, Issue 184, s. 199, Makale
• Lawrence, B. E. Introductory Theorems in Geometrical Conics. The Mathematical Gazette, vol. 18, no. 230, 1934, ss. 223–227. JSTOR, www.jstor.org/stable/3605363.
• Huub P.M. van Kempen, (2006), On Some Theorems of Poncelet and Carnot, Forum Geometricorum, Volume 6, ss. 229–234., Makale 22 Nisan 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Zolt´an Szilasi, (2012) Two applications of the theorem of Carnot, Makale 3 Kasım 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Ðorđe Baralić, (2013), Around the Carnot theorem, Makale 16 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Kostiantyn Drach, (2014), Conics associated with triangles, or how Poncelet meets Morley, Makale
• Tran Minh Ngoc, (2018), A Purely Synthetic Proof of Dao’s Theorem On A Conic And Its Applications, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), ISSN 2367-7775, IJCDM, Volume 3, ss. 145-152, Makale 16 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Chapter IV: Carnot's Theorem, Kitap Bölümü
• Paul Yiu, (2012), Introduction to the Geometry of the Triangle, Kitap 24 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., s. 117