Baudhayana

Baudhayana (MÖ 800 - MÖ 740) Pisagor teoreminin ardındaki asıl kişi olarak bilinen matematikçidir. Pisagor teoremi gerçekten de Pisagor'dan en az 1000 yıl önce hintler tarafından keşfedildiği düşünülüyor. Baudhayana, en eski Hint matematiğinin bazılarını içeren belgeler olan en eski Sulbasutralardan birinin yazarıydı. Baudhayana'nın aynı zamanda bir rahip ve yetenekli bir mimar olduğu da düşünülüyor. Matematiksel hesaplamalarının ardındaki asıl neden matematiğe olan ilgisinden ziyade daha çok dini çalışmalarından kaynaklanmış olması da mümkündür.

Biyografisi

Baudhayana'nın bir biyografisini yazmak esasen imkansızdır çünkü onun hakkında en eski Sulbasutralardan birinin yazarı olması dışında hiçbir şey bilinmemektedir. Tarihlerini, onun için bir yaşam süresini bile tahmin edecek kadar doğru bilmiyoruz, bu yüzden ölüm yılı ile aynı yaklaşıkta doğum yılı verilmektedir.

O ne bugün anladığımız anlamda bir matematikçi ne de Ahmes gibi el yazmalarını basitçe kopyalayan bir katipti. O kesinlikle çok bilgili bir adamdı ama muhtemelen matematikle kendi tutkusu uğruna ilgilenmezdi, sadece onu dini amaçlarla kullanmakla ilgilenirdi. Kuşkusuz Sulbasutra'yı dini ayinler için kurallar sağlamak için yazdı ve Baudhayana'nın kendisinin bir Vedik rahip olacağı neredeyse kesin gibi görünmektedir.

Sulbasutralarda verilen matematik, kurbanlar için gereken sunakların doğru bir şekilde inşa edilmesini sağlamak için vardır. Baudhayana'nın bir rahip olmanın yanı sıra yetenekli bir zanaatkar olması gerektiği yazıdan açıkça anlaşılmaktadır. Kendisi en yüksek kalitede kurban sunakları inşa eden bir zanaatkar olarak tanımladığı matematiğin pratik kullanımında kendisi yetenekli olmalıydı.

Baudhayana'nın elimizdeki en eski ve en önemli iki bölümden biri olan üç bölümden oluşan Sulbasutra'sının bir veya iki detayı verilmiştir.

Baudhayana'nın Sulbasutra'sı, tek bir bilinmeyendeki doğrusal bir denklemin geometrik çözümlerini (cebirsel olanları değil) içerir. $ax^{2}=c$ ve $ax^{2}+bx=c$ biçimlerinin ikinci dereceden denklemleri içermektedir.

Baudhayana'nın Sulbasutra'sında çeşitli $\pi$ değerleri ortaya çıkar, çünkü Baudhayana farklı yapılar verirken dairesel şekiller oluşturmak için farklı yaklaşımlar kullanmıştır. $\pi$ 'yi ${\frac {676}{225}}$ (= 3,004), ${\frac {900}{289}}$ (= 3,114) ve ${\frac {1156}{361}}$ (= 3,202)'e eşit almaya eşdeğer yapılar verilmiştir. Bunların hiçbiri özellikle doğru değildir, ancak sunakların inşası bağlamında gözle görülür hatalara yol açmayacaktır.

${\sqrt {2}}$ için ilginç ve oldukça doğru yaklaşık bir değer Baudhayana'nın Sulbasutra'sının 1. bölümünün 61. dizesinde verilmiştir. Sanskritçe metin, sembollerle

${\sqrt {2}}=1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{(3\times 4)}}-{\frac {1}{(3\times 4\times 34)}}={\frac {577}{408}}$

olarak yazacağımız şeyi kelimelerle, yani dokuz basamak değerine kadar 1,414215686 şeklinde verir. Bu, ${\sqrt {2}}$ 'yi beş ondalık basamağa kadar doğru olarak verir. Bu o dönem için şaşırtıcıdır, çünkü yukarıda bahsettiğimiz gibi, tarif edilen inşaat işi için büyük matematiksel doğruluk gerekli görülmemiştir. Yaklaşım

${\sqrt {2}}=1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{(3\times 4)}}$

olarak verilmişse, hata 0,002 mertebesindedir ve bu, $\pi$ değerlerinden herhangi birinden daha doğrudur.

Baudhayana'nın çalışmaları

Baudhayana'nın matematiğe bulunduğu katkılardan öne çıkanlar aşağıdadır:

Kareyi daire ile çevreleme: Alanı neredeyse kareye eşit olan bir daire çizebilmiştir.
$\pi$ 'yi yaklaşık olarak hesaplama: Yazdığı Sulba Sutra'larda yaklaşık değerinin 3 olduğunu belirtmiştir ve değişik daire çizimlerinde bundan ve yaklaşık değerlerinden faydalanmıştır.
${\sqrt {2}}$ 'yi hesaplama yöntemi

Kaynakça

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Baudhayana", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
G. G. Joseph, The crest of the peacock (London, 1991).
R. C. Gupta, Baudhayana's value of √2, Math. Education 6 (1972), B77-B79.
S. C. Kak, Three old Indian values of π, Indian J. Hist. Sci. 32 (4) (1997), 307-314.
G. Kumari, Some significant results of algebra of pre-Aryabhata era, Math. Ed. (Siwan) 14 (1) (1980), B5-B13.